W wieku 12 lat Eivør podróżowała jako solistka w męskim chórze z Wysp Owczych do Włoch. Później, mając 13 lat, po raz pierwszy wystąpiła w telewizji oraz wygrała ogólnokrajowy konkurs piosenki. W 1999 roku, gdy miała 15 lat, dołączyła do rockowego zespołu Clickhaze, a zaledwie rok później wydany został pierwszy album sygnowany jej nazwiskiem – Eivør Pálsdóttir.

Charakteryzuje ją wyrazisty głos oraz różnorodność gatunków muzycznych, jakimi się posługuje – od rocka, jazzu, muzyki folkowej, po europejską muzykę poważną. Znana jest z łączenia klasycznych ballad, z tekstami znanych pisarzy z Wysp Owczych, z wpływami jazzu oraz pieśniami religijnymi. Sama przyznaje się do młodzieńczych fascynacji twórczością Leonarda Cohena oraz późniejszymi, jak pionierzy trip-hopu, m.in. Massive Attack. 

Jednak w jej muzyce można usłyszeć również bardziej zaskakujące inspiracje, jak śpiew Eskimosów czy beatboxing. Choć początki jej muzycznej kariery sięgają śpiewu ludowego z Wysp Owczych, jej najnowszy dorobek ujawnia jej fascynację nieskończonymi możliwościami muzyki elektronicznej. Śpiewa w języku farerskim oraz duńskim. Większość piosenek pisze samodzielnie. Podczas pracy nad nową piosenką Eivør często ma przed oczami dramatyczny krajobraz swojej nordyckiej ojczyzny – odległego archipelagu znanego jako Wyspy Owcze. 

– Jest ostry, chropowaty i jednocześnie delikatny. Gdy śpiewam, czuję tę dzikość i łagodność połączone w jedno. Myślę, że to właśnie pomaga mi tworzyć muzykę pełną kontrastów, a to dla mnie bardzo ważne – nie chcę by moja muzyka kiedykolwiek stała się bezpieczna – mówi artystka.